Marta Espejel, alumna de 1º de Bachillerato del Instituto Máximo Trueba, de Boadilla del Monte, ha encontrado un nuevo procedimiento que simplifica la suma de los cien primeros números naturales.
Para llevar a cabo esta operación, la alumna escribió en su pizarra los 16 primeros términos, es decir, encontró la suma de los dos primeros, de los tres primeros, de los cuatro primeros, y así sucesivamente hasta llegar a la suma de los 16 primeros términos
Con esa base, primero agrupó los resultados de dos en dos y vió que cada uno de los agrupamientos era múltiplo de 2, de 3, de 4 y así sucesivamente. Tras ello, observó que cada uno de los resultados se descomponía en el producto de dos factores por lo que en las sumas con un número impar de términos, uno de esos factores coincidía con el número de términos, de manera que en el resultado de la suma de los 13 primeros términos de un factor es el número 13.
Para obtener el otro término, dividió entre dos la suma del número de términos más la unidad. De esta forma en la serie de 13 términos el otro factor sería (13+1)/2=7. Entonces, para hallar la suma de los 99 primeros números un factor de esa suma sería 99 y el siguiente (99+1)/2=50.
Finalmente, la joven determinó que lo que daría la suma de los 99 primeros números naturales es S= 99 · 50 = 4.950. De este modo, añadiendo 100 a este número se obtiene la suma de los 100 primeros números naturales (4.950+100=5.050)
Todo el proceso lo explican en el blog de matemáticas que gestionan los profesores del centro y que han denominado al método utilizado por los estudiantes como “asombroso”.
